公約数が最大公約数の約数であることを証明してみる
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「今週の積分」の√tan の積分を有理数乗まで拡張してみた
以下の式を証明しました。
証明
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なお、この記事は9月ごろに書きましたが、投稿し忘れていて12月になってしまいました。
インスタのリールで毎回ビビるので対策してみた
インスタを開いてリールのところをタップするといきなり爆音でリールが流れてきて毎回ビビるので対策しました。「instagram が開かれたら音量を0%にする」というオートメーションを使います。
方法
iPhone の「ショートカット」を開きます。
右上の + から「新規オートメーション」を開き、「個人用オートメーションを作成」します。
「App」から「instagram」を選択します。
「開いている」を選択して「次へ」を押します。
「アクションを追加」から「音量を設定」を選択します。
- 「音量を50%に設定」の50%の部分を0%に変えます。
- 「実行の前に尋ねる」をオフにして「完了」を押します。
これで完了です！ 爆音でリールが再生されることがなくなったので心の平穏が保たれました。
なお、このオートメーションは「アプリが開かれるタイミングでミュートする」というものです。音ありで聴きたくなったらアプリ内で本体の音量を上げればミュートを解除できます。
ニュートン法型漸化式の一般項を求める
ニュートン法型漸化式
以下の問題を考えます。
背景
ニュートン法で平方根の近似値を求める漸化式が背景になっています。この漸化式自体は大学入試の過去問にも出ることがあってその時は「一般項を求めることができない数列の極限を求める」という趣旨でしたがなんとか一般項を求められないかと試行錯誤した結果、めでたく求めることができました。
ちなみにこの漸化式を解くのに使った手法は のような漸化式に三角関数を使うと解ける方法を参考にしました。下にある解答を見てくださった方はそんなものどこにも出てきてないじゃないかと思われたかもしれませんが、変形の仕方によっては
すなわちインバースハイパボリックタンジェントというめったに出てくることのない関数の「2倍角の公式」を使いました。
この記事が伸びたらそのことも記事にしようと思っています。
解答
（画像をタップ or クリックで pdf を表示可能です）（2022/09/19追記: タップしても見えにくいようになったのでダウンロードにしました。）
